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無限ホテルのパラドックスは説明されてもだからどうした?ってなる

思考実験、パラドックス

こんにちは!

今回は無限ホテルのパラドックスとかいうパラドックスについての記事です。

無限ホテルのパラドックスとは?

ドイツの数学者ダフィット・ヘルベルトによって示されたパラドックスで、

ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス(Hilbert’s paradox of the Grand Hotel)と呼ばれます。

ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス(ヒルベルトのむげんホテルのパラドックス、Hilbert’s paradox of the Grand Hotel)とは、

集合論で無限集合を認めると、有限集合の場合と全く違った奇妙な事態が起こることを示すパラドックスで、ダフィット・ヒルベルトによって示された。

論理的・数学的には正しいが、直観に反するという意味でのパラドックスである。

簡単のため、以下の記述においては、無限とは可算無限を意味するものとする。

Wikipediaより引用

Wikipediaはすごいですね!非常にシンプルにこのパラドックスについて説明してくれています!

ただ1つ欠点があるとすれば、何を言っているのかさっぱりわからない事くらいです。

この話の内容

客室が無限にある無限ホテルがあるとする。
ある日、無限ホテルには無限の客が泊まっており満室だった。そこに新たな客が一人来て、どうしても泊めて欲しいと言う。
そこでホテルのオーナーは、泊まっている客全員に部屋番号が今より一つ大きい部屋に移ってもらい、新たな客を空いた1号室に泊めた。

これが無限ホテルのパラドックスの内容です。

現実世界では考えられないホテルの話なんですが、簡単に言うととりあえず満室の無限ホテルに一人泊まることが出来たよ!というお話です。

この話の感想

この無限ホテルのパラドックスは確かに論理的・数学的に正しそうです。

そしてこの話を中学だったか高校だったかの数学の授業で初めて聞いたときの私の率直な感想は、

 

で?

 

でした。

一休さんみたいに、あっ!と驚くトンチで解決するのを期待していたのにこんな事かよ!

私の数学の知識が浅すぎるが故になんの疑問も抱けなかったのかも知れませんけど、これのどこがパラドックスなのか?と思いました。

1番最後の部屋が何号室かはわかりませんが、お客さんが1人でもいる限り1号室はあるだろなーとなんとなく思ったので、ズラせばいけるやん!的な考えに至りました。

 

で、私たち生徒の無反応を無視して先生は、(今思えば私達が無反応だからそれに対して無視も何もないですね笑)

『では無限のホテルに今度はなんと無限の客が泊まりたいと言ってきたらどうする?』

と話し始めました。

ここで私の脳はイメージする事をやめてしまいました。(そこで考えるのを止めた自分には反省してます。)

 

でその答えは、1号室のお客さんを2号室に、2号室を4号室に、3号室を6号室に、と言う感じで今泊まっているお客さん全てを2倍の数の部屋に移動させるとい事でした。

すると無限に奇数の部屋が空くのでそうすれば無限のお客さんを泊まらせる事が出来るのです。

それを聞いた私の感想は、

 

で?

 

でした。こう言う話を素直に楽しめない私は数学に向いてないんだなーと改めて感じました。

 

そんな奇数がどうこうと言うよりも、2億号室から、ものすごーーく遠いであろう4億号室に移されるお客さんの気持ちを先に考えてしまいました。

移動、超めんどくさそう!

 

で2億号室のお客さんだった人はようやく到着した4億号室で一息ついた時に思うのです。

『さっきまで4億号室にいた人は8億号室に移ったわけだから私の倍大変なんだなー。』

『…3兆2768号室の人は6兆5536号室か…!!』

何年かかるんだ!!

((((;゚Д゚)))))))

無限、恐ろしや〜。

部屋に着く前に力尽きますね。

まとめ

無限の客室が満室って言うのが意味不明ではありますが、

無限のホテルは無限の客室が満室だとしても、お客さんを無限に泊めることが出来る!

ただし人によって、部屋の移動は困難を極めるかも!

以上!無粋なツッコミでした!

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