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【パラドックス】先生vs生徒!抜き打ちテストのパラドックスに迫る!

思考実験、パラドックス

こんにちは!

突然ですが、私は学生時代に抜き打ちテストを受けた記憶がほとんどありません!

先生『今から抜き打ちテストをやるぞ!』

生徒一同『えぇーーー!!』

みたいなのをテレビなどでよく見かけましたが、私はこういう場面に出くわした事がありません。記憶に無いだけかも知れませんが(^^;

みなさんの学生時代は抜き打ちテストってありました?

さて!みなさんの抜き打ちテストも気になるところですが、今回は抜き打ちテストをテーマにしたパラドックスに迫りたいと思います!!

抜き打ちテストのパラドックスに迫る!

抜き打ちテストのパラドックスの概要

ここは○×高校。

教師が学生たちの前で次のように言いました。
『来週の月曜から金曜までのいずれかの日にテストを1回行う。』

『いわゆる抜き打ちテストで、テストが行われる日がいつかはわからない。』

 

これを聞いたA君は一生懸命考えました。

まず、金曜日に抜き打ちテストがあると仮定する。

すると、月曜日から木曜日まで抜き打ちテストがないことになるから、木曜日の夜の時点で、翌日(金曜日)が抜き打ちテストの日であると予測できてしまう。

これでは抜き打ちとは言えないので、金曜日には抜き打ちテストを行うことができないということが分かる。

次に、木曜日に抜き打ちテストがあると仮定する。

すると、月曜日から水曜日まで抜き打ちテストがないことになるから、水曜日の夜の時点で木曜日か金曜日のどちらかの日に抜き打ちテストがあることが予測できるが、

1. により金曜日には抜き打ちテストがないことが既に分かっているので、翌日(木曜日)が抜き打ちテストの日であると予測できてしまう。

よって、木曜日にも抜き打ちテストを行うことができないということが分かる。

 

以下同様に推論していくと、水曜日、火曜日、月曜日にも抜き打ちテストを行うことができないということが分かる。

 

以上の事から、A君は教師が抜き打ちテストを行う事は出来ないという結論に達しました。

 

しかし翌週、テストは水曜日に行われました。

上記の推論を一生懸命考えたにもかかわらず、A君は全くテストの日を予測できませんでした。

すべて教師の予告通りになったというわけです。

色々な突っ込みどころ

この話、何か色々おかしい。

 

おかしいのはパラドックスだから当たり前なんですけども(^^;

では私がおかしい所、気になる所を挙げます。

  • A君はなぜ金曜日だと仮定したのか?
  • そもそもこれは抜き打ちテストになるのか?

私が特に気になったのはこの2つですね。

じゃあ1つずつ突っ込んでいきます。

A君はなぜいきなり金曜日だと仮定したのか?

なぜA君は1番生徒たちにとって好条件である週の最後の金曜日にテストがあると仮定したのでしょうか?

(結局テストは水曜日に行われましたけど)

この金曜日に行われるという仮定によって導き出された結論が

『抜き打ちテストは行う事が出来ない』

というものでした。

 

ではA君が他の曜日に行われると仮定したらどうなるでしょう?

実は月曜から木曜までに抜き打ちテストが行われると仮定してしまうと、上記の結論に達する事が出来ません。

 

なるほど!そうなると金曜日に行われると仮定してテストは行われないという結論を出した方がとても論理的な感じがしますね!

無駄に説得力もあります。

すごいぜ!A君!

 

そもそもこれは抜き打ちテストになるのか?

そしてA君を悩ませた教師の

『来週の月曜から金曜までのいずれかの日にテストを1回行う。』

という発言。

私はここにも疑問点があります。

抜き打ちテストっていきなりやるものじゃないんですか?期間を定めたら抜き打ちじゃないような…。

 

そんな予告などせずに、

『いまから抜き打ちテストを行なう』

といきなり次の週の水曜に言っていれば、

A君は余計な事を考えずに済むし、生徒一同が『えぇーーー!!』と驚愕してパラドックスにもならないし、ハッピーエンドだったのに。

 

もしくは先生が

『明日、抜き打ちテストするぞ!』

という発言をしたらどうなるでしょう?

生徒達が、

『先生、それ抜き打ちじゃないよー!』

と笑いながら先生にツッコミを入れる中、

 

A君はただ1人

『明日、抜き打ちテストは行われない』

という結論を出すのでしょうか?

そして次の日結局テストは行われるのです。

ここまでくると、実はA君は一周回ってアホの子なんじゃないかと疑ってしまいますが…(^^;

パラドックスの正体。

このパラドックスは、

教師が抜き打ちテストをするとわざわざ宣言した事と、

A君の出した結論は一見正しいように見えましたが、教師は予定通り(?)水曜日に抜き打ちテストを行いました。抜き打ちテストは行われないとタカをくくっていたA君は焦る事になるのです。

抜き打ちテストは不可能だという結論を出したA君からすれば、いつテストを出されても、それは全て抜き打ちテストと同じなのです。

まとめ

実はこのパラドックスを解消するには様相論理という論理が必要になるそうですが、

正直ウィキペディアを読んでも私にはさっぱりわかりませんでした。

この問題を解消したらどうなるんでしょうね?そもそも解消って何を?矛盾?余計に訳がわからなくなってしまいそうです。

 

とりあえず変な結論を出して勘違いしたA君の自業自得でしょう。

これで良いじゃないですか。

コメント

  1. あかな より:

    実はA君は正しいのです。A君の論理的な予測の通り、抜き打ちテストは行われませんでした。

    かわりに、日時不定ながら予告済みのテストが行われたのです。

    • オルカエル より:

      コメントありがとうございます!

      あぁーなるほど!
      行われたのは抜き打ちテストではなく、
      予告済みのテストだから
      A君は正しかったのですね。

      A君はアホの子じゃなかった!
      ありがとうございます!